Principios de octubre, Open AI, una de las más importantes empresas desarrolladoras de modelos de inteligencia artificial, publicó en un repositorio propio más de setecientos trabajos que, en teoría, resuelven 377 problemas matemáticos. El tsunami ya había comenzado un mes antes, cuando la misma empresa se jactó de resolver uno de los seis problemas matemáticos del milenio: el problema de Navier-Stokes.

Irónicamente, los modelos de lenguaje basados en IA, desarrollados con décadas de investigación científica en computación y matemática, hoy parecen amenazar, al menos, a una parte de ese campo. Así, la flamante Asociación de Matemáticas Humanas, un colectivo internacional de cientos de especialistas, se presentó haciéndole frente. Con la inteligencia artificial, las opiniones varían. Sin embargo, de la ciencia se espera alguna luz que aclare un panorama sumamente nebuloso, en donde se trenzan las corrientes catastróficas con otras más felices y complacientes.

“Estamos en un momento de mucha incertidumbre con respecto a lo que pasaba hace pocos años” –comienza Pablo Groisman, investigador en el Departamento de Matemática de Exactas UBA–. Si bien la forma de hacer matemática ha ido cambiando con el tiempo, no es tan diferente lo que veníamos haciendo a lo que se hizo durante siglos y, en algunos casos, milenios. Sin embargo, todo hace pensar que de acá a un año va a ser muy distinto”.

El científico repara en los teoremas, un “fetiche de los matemáticos”. “Siempre tuvieron un rol muy importante, principalmente en lo que se conoce como matemática pura. Todo se organizaba alrededor de sus enunciados y demostración”, explica. Y sentencia: “Las máquinas nos han superado en eso”. Groisman no desconoce el trabajo humano detrás de esa tecnología. “No es que una máquina se despertó y dijo: ´voy a resolver los teoremas´. Obviamente hubo muchas personas involucradas, pero es una diferencia muy importante sobre lo que veníamos haciendo hasta ahora”, remarca.

¿Ciencia o marketing?

El Instituto Clay de Matemáticas, una fundación norteamericana sin fines de lucro, otorga un millón de dólares por la resolución de cada problema matemático del milenio, declarados así por la misma institución. Ante la espectacularidad del anuncio de Open AI sobre el problema de Navier-Stokes, el instituto fue cauto. “Emitió un comunicado diciendo que se lo iban a tomar con calma, a evaluarlo y después a comunicar los resultados. Lo cual me pareció muy certero”, comparte Groisman. En cuanto a la validez científica de las resoluciones de las máquinas, sostiene: “Está en proceso, pero, basándome en colegas especialistas en el tema, hasta ahora nadie encuentra errores”.

Pablo Schmerkin, matemático graduado de Exactas UBA y profesor en la Universidad de Columbia Británica, en Canadá, afirma que, por el momento, no es posible estar del todo seguros de que estas soluciones estén bien o mal. “Hubo tres papers relacionados entre sí que estaban insalvablemente mal. Los matemáticos especialistas en el área se dieron cuenta de esto, lo publicaron, y Open AI retractó esos trabajos”, comenta.

No obstante, el investigador considera que la mayoría van a estar esencialmente bien. “De todas formas, hace falta tiempo para que la comunidad mire esto en detalle, ya que, así como está presentado, es bastante incomprensible”, señala, advirtiendo que es algo hecho “totalmente por fuera de los estándares de la comunidad matemática”, sin haber pasado por el circuito de escritura y revisión por pares y sin compartir los avances en seminarios o congresos. “Son papers generados por inteligencia artificial básicamente incomprensibles para un humano”, resume.

Según el matemático, Open AI pidió explícitamente que se conforme un comité de matemáticos renombrados para que les dé consejos sobre cómo diseminar los trabajos de forma responsable. “El comité trabajó muy seriamente, publicó una serie bastante larga de recomendaciones y la empresa las ignoró totalmente. No sólo eso, sino que dijo que las tuvo en cuenta cuando en realidad eso no fue así”, asegura.

Para Schmerkin, como el 40 por ciento de estos trabajos tiene un certificado de Lean, un lenguaje de programación que permite verificar formalmente que una demostración matemática es correcta, es muy probable que la resolución esté bien. “Sobre el resto, no sabemos –continúa–, son cosas muy complicadas y muy mal escritas. La comunidad va a necesitar tiempo para entender de a poco lo que está pasando”.

Por su parte, Alicia Dickenstein, profesora emérita del Departamento de Matemática de Exactas UBA, investigadora superior del CONICET y especialista en geometría algebraica, aclara que no están todos revisados, muchos ni siquiera por Lean. “Leí un artículo que explica la imposibilidad de traducir bien el lenguaje natural al lenguaje de programación de Lean, en particular refiriéndose a la demostración propuesta por Open AI del famoso problema de Navier-Stokes”, afirma.

Según Dickenstein, Open AI utilizó, aproximadamente, diez mil agentes y veinte millones de dólares. “Poca plata para la propaganda que tuvieron en todo el mundo”, comenta. Y reconoce: “Luego del rechazo de la comunidad matemática al presentar de golpe más de setecientos artículos resolviendo cientos de problemas, ahora están cambiando levemente de actitud”.

Se refiere a un reciente anuncio sobre la resolución de tres problemas importantes: “Uno en matemática, otro en ciencias de la computación y otro en física teórica. Muchas de las demostraciones fueron verificadas y no sólo son correctas, sino que aportan nuevas ideas que no estaban tan lejos de nuestro alcance”.

Esencia matemática

Ante la expectativa por el futuro de estas tecnologías y la incertidumbre en el campo matemático, afloran reflexiones, formas de entender sus objetivos y finalidad. A fin de cuentas, ¿es equiparable lo que resuelve la máquina con lo que puede hacer una persona formada? ¿Las ciencias matemáticas se reducen a la resolución de problemas?

“¿Lo que hacemos los humanos es algo más que eso? No lo sé”, retruca Pablo Groisman. Y plantea: “Creo que es una de las preguntas que están dando vueltas. Se dice que la máquina sólo analiza patrones y predice estadísticamente, ¿y los humanos qué hacemos?”. Sin embargo, el investigador también se pregunta por la cuota creativa, de dónde surge esa chispa humana y si la tecnología puede reemplazarla. “Yo no lo sé, no soy neurocientista, ni psicólogo, ni médico. Por ahora, lo que podemos hacer es medir a estas cosas por sus resultados, que son impresionantes”, responde.

Groisman invita a tomarse en serio lo que hace la inteligencia artificial. “Cuando empezaron, alucinaban, después fueron mejorando y ganó las olimpíadas internacionales de matemática. Se dijo que eso no era hacer investigación de verdad. Ahora, aparentemente, resolvió un problema importante. Creo que deberíamos dejar de bajarle el precio”, enfatiza. Y agrega: “Ciertamente, una parte importante del trabajo que hacíamos nosotros, no todo, lo pueden hacer y mucho más rápido. ¿Eso quiere decir que nos va a reemplazar? No, quizá sólo vamos a tener tiempo para ocuparnos de otras cosas y hacernos preguntas mucho más ambiciosas”.

En la misma línea, Dickenstein asegura que habrá un cambio de paradigma: “Es impresionante la rapidez con la que los modelos han ‘madurado’ desde cometer errores tontos a dar demostraciones de problemas abiertos importantes. Cabe señalar que estos problemas fueron formulados por seres humanos. Entiendo que aún las máquinas no plantean preguntas de interés ni generan nuevas teorías, salvo tal vez incentivadas por prompts de investigadores”, plantea la científica, quien además es la primera mujer al frente de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

Por su parte, Schmerkin enfatiza la importancia del conocimiento matemático. “En matemática, el objetivo no es saber si el teorema es cierto o no. En muchos casos, eso ya se sabe porque hay una evidencia empírica abrumadora. Los matemáticos tratamos de saber por qué, cuál es el fenómeno subyacente. En ese sentido, una demostración, en sí, no tiene mucho valor, lo valioso es la explicación. Y lo que están haciendo las empresas de IA, en particular Open AI, es confundir el resultado con el camino. Y es el camino lo que realmente importa”, sintetiza el experto en geometría fractal y teoría ergódica.

“El objetivo de la investigación matemática es la comprensión del universo matemático. Para generar esa comprensión tiene que haber matemáticos tratando de entender las nuevas ideas que están detrás de las soluciones, qué otras direcciones y nuevas preguntas se generan. La matemática es mucho más que resolver problemas”, agrega Schmerkin.

El investigador discute la idea de que la matemática ya está resuelta por los avances de la inteligencia artificial. Ve allí un riesgo para el financiamiento de la ciencia, pero también, para la comprensión humana. “Creo que formar y mantener gente con capacidad de comprensión de problemas complejos es más importante que nunca. La inteligencia artificial es extremadamente poderosa y no debemos delegar toda la capacidad de resolver y comprender problemas”, advierte.

Groisman comparte: “Es súper importante seguir financiando a las ciencias matemáticas porque son una herramienta fundamental para entender el mundo y, por más que las máquinas produzcan matemática novedosa, creo que siempre vamos a querer que haya humanos entendiendo lo que está pasando. Además, si dejamos de avanzar, empezamos a retroceder. ¿Queremos como sociedad retroceder en nuestro conocimiento en matemática?”.

“Un mal futuro podría avizorar máquinas resolviendo problemas que superen las capacidades humanas, dada nuestra limitada ´capacidad de memoria´, mientras que cada vez habría menos matemáticos con los conocimientos necesarios para comprenderlos y que la comunidad pueda utilizarlos”, completa Dickenstein. Y concluye: “Como dice el matemático Timothy Gowers, ´la preocupación va más allá del futuro de las carreras profesionales en matemática. Se trata de preservar la curiosidad, la disciplina intelectual y la satisfacción del descubrimiento, elementos que han sustentado la matemática durante siglos´.”